ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС

Ф.И.________________________________________________КЛАСС_____________

КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ ____________МЕСТО_____________

Задания, оцениваемые в 2 балла. Обведи правильный ответ.

1. Было 15 листов белой бумаги. Когда часть из них разрезали на 4 части, то листов стало 33. Сколько разрезали листов?

А) 4                   б) 5                        в) 6                                г) 7                         д) 8                     

2. В котором часу отправился автобус с пассажирами, если на конечный пункт он прибыл в 20 ч 19 мин, а в пути был 125 мин?

А)18 ч 14 мин   б)17 ч 14 мин     в)18 ч 24 мин   г)17 ч 24 мин  д)невозможно определить

3. Чему равна сумма сорока  сотен и семнадцати?

А) 47             б) 417               в) 4017              г) 40017                д) 400017                     

4. Что не равно 12?

А) дюжина                    б)число месяцев в году                  в)число часов в сутках  

г) утроенный номер этой задачи                            д) число подвигов Геракла                

5. На  прямой  отметили  4 точки. Сколько всего получилось отрезков,  концами которых являются эти точки?                                                                                                        

а) 5 отрезков          б) 6 отрезков         в) 7 отрезков       г) 8 отрезков        д) 9 отрезков

Задания, оцениваемые в 3 балла. Требуются развёрнутые ответы.

1. Из книги выпал её кусок, первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Света купила 5 больших и 3 маленьких птицы. Если бы она купила 3 больших и 2 маленьких птицы, то потратила бы на 2000 рублей меньше. Сколько стоит каждая птица?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.  Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса один удар. Сколько они сделают ударов с часу дня до двенадцати часов ночи?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Пёс Барбос на 15 кг тяжелее кота Пушка, а Пушок вчетверо легче Барбоса. Сколько весит Пушок?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Никита, Сергей, Зоя и Вика пошли в лес за ягодами. Известно, что Никита собрал ягод меньше, чем Сергей, мальчики собрали ягод столько же, сколько и девочки, а Никита и Зоя собрали ягод больше, чем Сергей и Вика. Кто собрал больше всех ягод?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Какие цифры скрыты в числе ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:

• C B A < B A C
• B A > A C
• C A > A C

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Площадь закрашенной части прямоугольника равна 5 см² .

Найдите площадь незакрашенной части прямоугольника (рисунок 1).

Рисунок 1.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

У тебя всё получится! Удачи!

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС.  Ключи к заданиям. Max 40 баллов

Задания, оцениваемые в 2 балла

1. Было 15 листов белой бумаги. Когда часть из них разрезали на 4 части, то листов стало 33. Сколько разрезали листов?

А) 4   б) 5   в) 6   г) 7  д)8                     

2. В котором часу отправился автобус с пассажирами, если на конечный пункт он прибыл в 20 ч 19 мин, а в пути был 125 мин?

А) 18 ч 14 мин         б) 17 ч 14 мин         в) 18 ч 24 мин          г) 17 ч 24 мин        д) невозможно определить

3. Чему равна сумма сорока  сотен и семнадцати?

А) 47    б) 417   в) 4017   г) 40017   д) 400017    

4. Что не равно 12?

А) дюжина    б)число месяцев в году   в)число часов в сутках  

г) утроенный номер этой задачи   д) число подвигов Геракла                   

5. На  прямой  отметили  4 точки. Сколько всего получилось отрезков,  концами которых являются эти точки?                                                                                                        

а) 5 отрезков           б) 6 отрезков            в) 7 отрезков     г) 8 отрезков    д) 9 отрезков

Задания, оцениваемые в 3 балла

1. Из книги выпал её кусок, первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Последняя страница должна иметь чётный номер. След-но её номер 738 (378<387). Выпало 738-386=352 стр

2. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Света купила 5 больших и 3 маленьких птиц. Если бы она купила 3 больших и 2 маленьких птицы, то потратила бы на 2000 рублей меньше. Сколько стоит каждая птица?

5 больших и3 мал стоят столько же сколько 13 маленьких, а 3 больш и 5 мал столько же, сколько 8 маленьких. След-но, 13-8=5 мал птиц стоят 2000руб. Тогда 1 мал птица стоит 400 руб, большая – 800 руб

3. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

Чтобы подобрать первый ключ к чемодану, требуется  4 пробы, второй ключ – 3 пробы, третий ключ – 2 пробы, четвёртый ключ  - 1 проба. 4+3+2+1=10 проб

4.  Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса один удар. Сколько они сделают ударов с часу дня до двенадцати часов ночи?

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+11= 89

5. Пёс Барбос на 15 кг тяжелее кота Пушка, а Пушок вчетверо легче Барбоса. Сколько весит Пушок?

Б  * -----------------*-------------------*------------------*-------------------*

Т   *-----------------*

                                      15

Во втором отрезке одна часть, тогда в первом отрезке 4 части, и три части равны 15 кг. След-но, в одной части 5 кг, в четырёх частях их 20. Ответ: 5 кг

6. Никита, Сергей, Зоя и Вика пошли в лес за ягодами. Известно, что Никита собрал ягод меньше, чем Сергей, мальчики собрали ягод столько же, сколько и девочки, а Никита и Зоя собрали ягод больше, чем Сергей и Вика. Кто собрал больше всех ягод?

Ответ: Зоя

7. Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

Решение:

• В детский сад ходит Витя ему 5 лет
• Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3)
• Оле – 8 (Ваня старше Оли)
• Гене – 15 лет

8. На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Решение:

• 1) 16 : 2 = 8
• 2) 8 - 2 = 6
• 3) 6 + 5 = 11
• 4) 16 - 11 = 5
• Ответ: на первой было 11 на второй 5.

9. Какие цифры скрыты в числе ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:

• C B A < B A C
• B A > A C
• C A > A C

Решение:

• Число 798
• B = 9, C = 8, A = 7
• 897 < 978
• 97 > 78
• 87 > 78

10. Площадь закрашенной части прямоугольника равна 5 см² .

Найдите площадь незакрашенной части прямоугольника (рисунок 1).

Рисунок 1.

Решение:  обозначим вершины  данного прямоугольника АВСD и закрашенного треугольника NBC.  Проведем  из точки N перпендикуляр MN. Прямоугольник ABCD разобьется на два прямоугольника ABMN и

NMCD.

      B     М                      С

     А      N                        D

 Площади закрашенной и незакрашенной частей прямоугольника ABMN равны, так как диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых треугольника, а площади одинаковых фигур равны. По той же причине равны площади закрашенной и незакрашенной частей прямоугольника NMCD.

Следовательно, площадь незакрашенной части прямоугольника ABCD равна площади его закрашенной части, то есть 5 см.²

Ответ: площадь незакрашенной части прямоугольника  АВСD  равна площади его закрашенной части, то есть 5 см².